之前总感觉欧拉公式很神秘——指数、三角函数和复数怎么会有联系呢？本文从无穷级数的角度简要说明了一下欧拉公式的由来。

一、正弦函数级数定义：         (x为弧度制)

二、余弦函数级数定义:         (x为弧度制)

三、指数函数级数定义：

四、一个等式：

令x=jθ，代入等式三：

该等式被称作欧拉公式。

个人理解：在令x=jθ的时候，θ并没有做任何限制，但为了使这个等式成立，到了cosθ+jsinθ这边，θ必然是弧度。因为如果是角度的话，三角函数的级数定义会是另外的形式，欧拉公式也将会是另外的形式。