初等函数

近来学习电路的动态响应，在数学遇到不少困难，借此机会重拾数学。在此把自己的一些笔记整理出来，放到博客上。其中不少概念是用我自己的理解来叙述的，并不能保证其严密性甚至正确性。而推导过程的细致及深度则完全由我的兴趣和能力决定，并不追求严格的证明与推导。

初等函数包括代数函数（Algebraic function）和超越函数(Transcendental Functions) 。

代数函数是那些变量之间关系可以用加、减、乘、除、乘方、开方来表示的函数。

幂函数(power function)就是代数函数。

超越函数是那些变量之间关系无法用有限次加、减、乘、除、乘方、开方来表示的函数。换句话说，超越函数就是“超出“代数函数范围的函数。

包括：

指数函数(exponential function)

对数函数(logarithmic function)

三角函数(trigonometric function)

反三角函数(inverse trigonometic function)

补充：超越方程（transcendental equation）是包含超越函数的方程，这种方程一般没有解析解，只能用数值分析法求解。

写这个笔记的起因是因为我对反比例函数不定积分中的绝对值一直抱有疑问。

在此进行一些说明。

首先，我们用极限的方法可以得到：

在x>0时，上式成立，下式随之成立。

但是1/x中x定义域为x>0或x<0，我们只考察了x>0的情况。当x<0时：

在x<0时，上式成立，下式随之成立。

将x>0和x<0两种情况的公式合并起来写，就是。

补充1：绝对值一般用分类讨论的方法来分析。

补充2：函数图象

补充3：如果绝对值的符号在y上面